표본공간과 확률변수

• 출처 : https://wikidocs.net/73461

A1. 표본공간과 확률변수

 

본 글은 위 출처의 내용을 인용하고 있습니다.

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확률 실험과 표본 공간

• 확률 실험 : 같은 조건 하에서 실험을 반복할 때, 그 결과가 예측 불가능한 실험
• 표본 공간 : 확률 실험의 모든 가능한 결과들의 집합

우리는 일상에서의 모든 부분에서 선택을 하게 됩니다. 오늘 내가 아침에 몇 시에 일어날지, 점심에 커피를 사먹을지부터 쉽게는 동전을 던지는 등 모든 것을 확률 실험이라 할 수 있습니다. 여기서 확률 실험의 모든 가능한 결과들의 집합을 표본 공간(Sample Space)이라고 합니다. 예를 들어, 동전을 던지는 확률 실험을 한다면 표본 공간은 {앞, 뒤}가 됩니다.

 

위와 같은 논리로 주사위 던지기의 표본 공간은 {1, 2, 3, 4, 5, 6}이 됩니다.

 

dice_1 = [1, 2, 3, 4, 5, 6]

 

확률 변수(Random Variable)

• 확률 변수 : 발생 가능한 모든 경우에 대해서 각각의 실숫값을 대입해주는 하나의 함수

풀어서 말하면 확률 변수는 표본 공간의 각 원소 하나하나에 원하는 목적에 따라 그에 걸맞는 실수를 대입하는 함수입니다.

확률 변수 Y를 '세 개의 동전을 던져 나온 앞면의 수'이라고 하면

 

경우	Y
TTT	0
HTT, THT, TTH	1
HHT, HTH, THH	2
HHH	3

 

가능한 경우는 총 8가지로, 표본 공간은 9개의 원소를 가지고 있고 확률 변수는 총 4개의 값을 갖게 됩니다.

 

# coin의 앞면을 1, 뒷면을 0으로 표현
coin_1 = [0, 1]
coin_2 = [0, 1]
coin_3 = [0, 1]
coin_H_sum = []

for i in coin_1:
    for j in coin_2:
        for k in coin_3:
            # 앞면이 나올 모든 경우의 수를 리스트에 더해줌
            coin_H_sum.append(i + j + k)
            
# conin_H_sum : [0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3]

 

또한 확률 변수 Y는 해당 확률 변수(경우)가 나올 확률을 가지고 있습니다.

 

경우	Y	P(Y)
TTT	0	1/8
HTT, THT, TTH	1	3/8
HHT, HTH, THH	2	3/8
HHH	3	1/8

 

dict_P_y = {}

for y in coin_H_sum:
    if y not in dict_P_y.keys():
        # dict_P_y()에 확률변수 Y가 존재하지 않는 경우 확률 값 지정
        dict_P_y[y] = 1/len(coin_H_sum)
    else:
        # dict_P_y()에 확률변수 Y가 존재하는 경우 확률 값 더함
        dict_P_y[y] += 1/len(coin_H_sum)
        
# dict_P_y : {0: 0.125, 1: 0.375, 2: 0.375, 3: 0.125}